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为了解决这个问题，我们使用树状动态规划（DP）的方法。这是一种高效地处理树结构问题的技术，特别适用于分割问题。以下是详细的思路和方法：
树的构建：
动态规划定义：
f[root][k] 表示以根节点为根的子树，使用最多 k 枚炸弹的情况下，被看守数量的最大值的最小值。动态规划转移：
以下是代码实现，包括树的构建和动态规划部分：
#include#include #include using namespace std;struct Node { int l, r;};ll build(ll l, ll r) { if (l > r) return -1; if (l == r) return l; ll max_h = 0, root = l; for (ll i = l; i <= r; ++i) { if (h[i] > max_h) { max_h = h[i], root = i; } } int mid = (l + r) >> 1; Node left = build(l, mid); Node right = build(mid + 1, r); return root;}void tree_dp(ll root, int k) { // 初始化当前根为-1（未访问） if (root == -1) return; // 已访问过根节点 vis[root] = true; // 访问左子树并处理 if (left[root] != -1) { tree_dp(left[root], k); } // 访问右子树并处理 if (right[root] != -1) { tree_dp(right[root], k); } // 对当前根节点进行 DP for (int i = 0; i <= k; ++i) { for (int j = 0; j <= k - i; ++j) { // 情况一：不在根使用炸弹 if (f[left[root]][i] != 0 && f[right[root]][j] != 0) { int max_val = max(f[left[root]][i], f[right[root]][j]); f[root][i + j] = min(f[root][i + j], max_val + c[root]); // 情况二：在根使用一枚炸弹，i + j + 1 <= k if (i + j + 1 <= k) { f[root][i + j + 1] = min(f[root][i + j + 1], max(f[left[root]][i], f[right[root]][j])); } } } // 情况二：在根使用一枚炸弹 if (f[left[root]][0] == 0 && f[right[root]][0] == 0) { // 左右子树最小值为0，或者可以合并 for (int j = 0; j <= k - 1; ++j) { int max_val = max(f[left[root]][j], f[right[root]][j]); if (f[root][j + 1] > max_val + c[root]) { f[root][j + 1] = max_val + c[root]; } } } }}int main() { // 初始化 vector h(n + 1), c(n + 1); read(h, c); // 构建树 root = build(1, n); // DP数组初始化 vector > f(2, vector (k + 1, MAX)); f[0][0] = 0; tree_dp(root, k); cout << f[root][k] << endl; return 0; }
这种方法利用树的结构，减少了复杂度，使得问题变得可控，适用于大规模数据。树状DP能够有效地处理分割问题，且保证了计算的高效性。
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