2008GDSOI 鱼肉炸弹（树形dp）-白红宇

2008GDSOI 鱼肉炸弹（树形dp）

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发布时间：2019-03-12

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为了解决这个问题，我们使用树状动态规划（DP）的方法。这是一种高效地处理树结构问题的技术，特别适用于分割问题。以下是详细的思路和方法：

树状动态规划

树的构建：

根据建筑的高度，将建筑按照高度建立一棵树，根节点是最高的建筑。每个节点的左子树是左边比它矮的建筑，右子树是右边比它矮的建筑。

动态规划定义：

设 f[root][k] 表示以根节点为根的子树，使用最多 k 枚炸弹的情况下，被看守数量的最大值的最小值。

动态规划转移：

对于每个节点，考虑在它的左子树和右子树使用一定数量的炸弹，并在根节点使用一枚炸弹的情况，计算最优解。

左右子树的解可以合并，得到当前节点的解。

代码实现

以下是代码实现，包括树的构建和动态规划部分：

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      using namespace std;struct Node {    int l, r;};ll build(ll l, ll r) {    if (l > r) return -1;    if (l == r) return l;    ll max_h = 0, root = l;    for (ll i = l; i <= r; ++i) {        if (h[i] > max_h) {            max_h = h[i], root = i;        }    }    int mid = (l + r) >> 1;    Node left = build(l, mid);    Node right = build(mid + 1, r);    return root;}void tree_dp(ll root, int k) {    // 初始化当前根为-1（未访问）    if (root == -1) return;        // 已访问过根节点    vis[root] = true;        // 访问左子树并处理    if (left[root] != -1) {        tree_dp(left[root], k);    }        // 访问右子树并处理    if (right[root] != -1) {        tree_dp(right[root], k);    }        // 对当前根节点进行 DP    for (int i = 0; i <= k; ++i) {        for (int j = 0; j <= k - i; ++j) {            // 情况一：不在根使用炸弹            if (f[left[root]][i] != 0 && f[right[root]][j] != 0) {                int max_val = max(f[left[root]][i], f[right[root]][j]);                f[root][i + j] = min(f[root][i + j], max_val + c[root]);                // 情况二：在根使用一枚炸弹，i + j + 1 <= k                if (i + j + 1 <= k) {                    f[root][i + j + 1] = min(f[root][i + j + 1], max(f[left[root]][i], f[right[root]][j]));                }            }        }        // 情况二：在根使用一枚炸弹        if (f[left[root]][0] == 0 && f[right[root]][0] == 0) {            // 左右子树最小值为0，或者可以合并            for (int j = 0; j <= k - 1; ++j) {                int max_val = max(f[left[root]][j], f[right[root]][j]);                if (f[root][j + 1] > max_val + c[root]) {                    f[root][j + 1] = max_val + c[root];                }            }        }    }}int main() {    // 初始化    vector
      
        h(n + 1), c(n + 1);    read(h, c);    // 构建树    root = build(1, n);        // DP数组初始化    vector
       
        
         > f(2, vector
         
          (k + 1, MAX)); f[0][0] = 0; tree_dp(root, k); cout << f[root][k] << endl; return 0;}